[이산수학] 조합이론 - 조합, 이항 정리

1. 조합(combination)

1) 조합

0 ≤ r ≤ n 을 만족하는 정수 n, r에 대하여,
n개의 원소를 갖는 집합에서 
r 개의 원소를 순서 없이 뽑는 경우의 수는
C (n, r) = P(n, r) / r!
또는
P (n, r) = n! / r!(n−r !)

 

순열에서 {1, 2, 3}과 {2, 3, 1}은 다르지만

조합에서는 같게 생각한다.

 

✏️ 예) 1~8 중 4개를 골라 나올 수 있는 경우의 수? 순서는 상관없다.

C(8, 4)

= 8! / 4!4!

= 8x7x6x5 / 4x3x2x1

= 1680 / 24

=70

 

 

 

2) 이항정리(binomial theorem)

 

✏️  (x+y)¹⁴의 전개식에서  x⁴y¹⁰계수를 구하라.

 

 

✏️ (𝑥 + 𝑦)⁶ 의 전개식에서 𝑥³ 𝑦³ 의 계수는? 

​​